| Авторы |
Смолькин Евгений Юрьевич, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник, научно-исследовательский центр «Суперкомпьютерное моделирование в электродинамике», Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), E-mail: e.g.smolkin@hotmail.com
Снегур Максим Олегович, студент, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40),
E-mail: snegur.max15@gmail.com
|
| Аннотация |
Актуальность и цели. Цель работы – исследование спектральных свойств задачи о нормальных волнах анизотропной магнитной вoлноведущей структуры.
Материалы и методы. Для нахождения решения использована вариационная формулировка задачи. Задача сводится к анализу оператор-функции, нелинейно зависящей от постоянной распространения. Исследуются свойства оператор-функции, необходимые для анализа свойств спектра задачи.
Результаты. Получены результаты о локализации характеристических чисел оператор-функции на комплексной плоскости. Рассмотрен вопрос двукратной полноты системы собственных и присоединенных векторов с конечным дефектом.
Вывод. Предложенный аналитический метод позволяет доказать дискретность спектра в задаче об азимутальных симметричных волнах закрытого неоднородного анизотропного волновода с продольным намагничиванием. Кроме того, данный метод может быть использован для исследования спектральных свойств более сложных вoлноведущих структур.
|
|
Ключевые слова
|
уравнение Максвелла, анизотропная неоднородная вoлноведущая структура, вариационная формулировка, пространства Соболева, двукратная полнота с дефектом по Келдышу
|
| Список литературы |
1. Смирнов, Ю. Г. Применение методов операторных пучков в задаче о собственных волнах частично заполненного волновода / Ю. Г. Смирнов // Доклады Академии наук СССР. – 1990. – № 312 (3). – С. 597–599.
2. Делицин, А. Л. О постановке краевых задач для системы уравнений Максвелла в цилиндре и их разрешимости / А. Л. Делицин // Известия Российской академии наук. Серия математическая. – 2007. – № 71 (3). – С. 61–112.
3. Смирнов, Ю. Г. Математические методы исследования задач электродинамики : монография / Ю. Г. Смирнов. – Пенза : Инф.-изд. центр ПензГУ, 2009. – 268 с.
4. Смирнов, Ю. Г. О дискретности спектра в задаче о нормальных волнах открытого неоднородного волновода / Ю. Г. Смирнов, Е. Ю. Смолькин // Дифференциальные уравнения. – 2017. – Т. 53, № 10. – С. 1298–1309.
5. Смирнов, Ю. Г. Исследование спектра в задаче о нормальных волнах закрытого регулярного неоднородного диэлектрического волновода произвольного сечения / Ю. Г. Смирнов, Е. Ю. Смолькин // Доклады Академии наук. – 2018. – Т. 478, № 6. – С. 1–4.
6. Вайнштейн, Л. А. Электромагнитные волны / Л. А. Вайнштейн. – М. : Радио и связь, 1988. – 440 c.
7. Costabel, M. Boundary Integral Operators on Lipschitz Domains: Elementary Results / M. Costabel // SIAM J. Math. Anal. – 1988. – Vol. 19, № 3. – P. 613–626.
8. Като, Т. Теория возмущений линейных операторов / Т. Като. – М. : Мир, 1972. – 740 с.
9. Гохберг, И. Ц. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве / И. Ц. Гохберг, М. Г. Крейн. – М. : Наука, 1965. – 448 с.
|
